حل کار در کلاس صفحه 4 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: مجموعه‌ای که فقط یک عضو دارد، **مجموعه‌ی تک‌عضوی (Singleton Set)** نامیده می‌شود. در اینجا سه مثال برای چنین مجموعه‌هایی آورده شده است: ۱. **مجموعه‌ی اعداد اولِ زوج:** تنها عددی که هم اول و هم زوج است، عدد ۲ می‌باشد. بنابراین، این مجموعه به صورت $ A = \{2\} $ نوشته می‌شود. ۲. **مجموعه‌ی پایتخت کنونی کشور ایران:** پایتخت ایران در حال حاضر شهر تهران است. این مجموعه به صورت $ B = \{\text{تهران}\} $ است. ۳. **مجموعه‌ی اعداد طبیعی بین ۸ و ۱۰:** تنها عدد طبیعی که بزرگتر از ۸ و کوچکتر از ۱۰ است، عدد ۹ می‌باشد. این مجموعه به صورت $ C = \{9\} $ نوشته می‌شود.

پاسخ تشریحی: مجموعه‌ی تهی، مجموعه‌ای است که هیچ عضوی ندارد و آن را با نماد $ \emptyset $ یا $ \{\} $ نمایش می‌دهیم. برای تعریف چنین مجموعه‌ای باید شرطی را بیان کنیم که هیچ شیئی نتواند آن شرط را برآورده کند. در اینجا سه مثال آورده شده است: ۱. **مجموعه‌ی اعداد طبیعی که بین ۱ و ۲ قرار دارند:** اعداد طبیعی شامل $ \{1, 2, 3, ...\} $ هستند و هیچ عدد طبیعی بین ۱ و ۲ وجود ندارد. ۲. **مجموعه‌ی مربع‌های سه‌ضلعی:** مربع یک شکل چهارضلعی است و نمی‌تواند سه ضلع داشته باشد. بنابراین، چنین مجموعه‌ای عضوی ندارد. ۳. **مجموعه‌ی اعداد اول بزرگتر از ۷ که بر ۵ بخش‌پذیر باشند:** هر عددی که بر ۵ بخش‌پذیر باشد (به جز خود ۵) نمی‌تواند اول باشد، زیرا ۵ یک مقسوم‌علیه برای آن خواهد بود. عدد ۵ هم بزرگتر از ۷ نیست. پس چنین عددی وجود ندارد.

پاسخ تشریحی: یک عبارت زمانی یک **مجموعه** را مشخص می‌کند که اعضای آن **کاملاً معین و بدون ابهام** باشند (اصطلاحاً خوش‌تعریف باشد). * **الف) چهار عدد فرد متوالی: (×)** این عبارت یک مجموعه را مشخص نمی‌کند، زیرا مبهم است. مشخص نیست کدام چهار عدد فرد متوالی مد نظر است. برای مثال، $ \{1, 3, 5, 7\} $ یا $ \{11, 13, 15, 17\} $ ؟ * **ب) سه عدد طبیعی زوج متوالی با شروع از ۲: (✓)** این عبارت کاملاً مشخص است. اعضای آن دقیقاً اعداد ۲، ۴ و ۶ هستند. پس مجموعه‌ی $ \{2, 4, 6\} $ را مشخص می‌کند. * **ج) عددهای اول کوچک‌تر از ۲۰: (✓)** این عبارت اعضای مشخصی دارد. اعداد اول کوچکتر از ۲۰ عبارتند از ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷ و ۱۹. پس مجموعه‌ی $ \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} $ را مشخص می‌کند. * **د) سه شهر ایران: (×)** این عبارت مبهم است. ایران شهرهای زیادی دارد و مشخص نیست کدام سه شهر انتخاب شده‌اند. * **ه) شمارنده‌های عدد ۲۴: (✓)** این عبارت کاملاً مشخص است. شمارنده‌های طبیعی عدد ۲۴ عبارتند از ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۸، ۱۲ و ۲۴. پس مجموعه‌ی $ \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} $ را مشخص می‌کند. * **و) ۵ عدد بزرگ: (×)** این عبارت مبهم است، زیرا «بزرگ» یک صفت نسبی است و معیار مشخصی برای آن تعریف نشده است. * **ز) عددهای طبیعی بین ۲ و ۳: (✓)** این عبارت کاملاً مشخص است. هیچ عدد طبیعی بین ۲ و ۳ وجود ندارد. بنابراین، این عبارت **مجموعه‌ی تهی** ($ \emptyset $) را مشخص می‌کند که یک مجموعه‌ی کاملاً معین است.

پاسخ تشریحی: یک عبارت زمانی مشخص‌کننده‌ی یک مجموعه است که اعضای آن کاملاً **معین و بدون ابهام** باشند. **الف) عددهای صحیح مثبت و کمتر از ۱۰:** * **مشخص‌کننده‌ی مجموعه است.** اعضای آن کاملاً معین هستند. * مجموعه: $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ * نمودار ون: یک دایره یا منحنی بسته که اعداد ۱ تا ۹ داخل آن نوشته شده‌اند. **ب) شمارنده‌های اولِ عدد ۱۹:** * **مشخص‌کننده‌ی مجموعه است.** عدد ۱۹ خود یک عدد اول است، پس تنها شمارنده‌ی اول آن خودش است. * مجموعه: $B = \{19\}$ * نمودار ون: یک دایره که فقط عدد ۱۹ داخل آن نوشته شده است. **ج) عددهایی که شش وجه یک تاس معمولی را مشخص می‌کند:** * **مشخص‌کننده‌ی مجموعه است.** اعداد روی تاس استاندارد مشخص هستند. * مجموعه: $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ * نمودار ون: یک دایره که اعداد ۱ تا ۶ داخل آن نوشته شده‌اند. **د) جواب‌های معادله‌ی $۲x+۸=۱$:** * **مشخص‌کننده‌ی مجموعه است.** این معادله یک جواب مشخص دارد. * $2x = 1 - 8 \Rightarrow 2x = -7 \Rightarrow x = -3.5$ * مجموعه: $D = \{-3.5\}$ * نمودار ون: یک دایره که فقط عدد ۳.۵- داخل آن نوشته شده است. **ه) چهار میوه‌ی خوشمزه:** * **مشخص‌کننده‌ی مجموعه نیست.** عبارت «خوشمزه» یک معیار شخصی و مبهم است. برای افراد مختلف، میوه‌های خوشمزه متفاوت هستند، پس اعضای این گروه مشخص نیستند. **و) عددهای صحیح منفی و بزرگ‌تر از ۸- :** * **مشخص‌کننده‌ی مجموعه است.** این اعداد کاملاً معین هستند. * مجموعه: $F = \{-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1\}$ * نمودار ون: یک دایره که اعداد ۱- تا ۷- داخل آن نوشته شده‌اند.